Риман, Георг Фридрих Бернхард (Riemann, Georg Friedrich Bernhard) (1826–1866), немецкий математик, известный своими работами по теории функций комплексного переменного и новаторскими теориями в области дифференциальной геометрии. Родился 17 сентября 1826 в деревне Брезеленц близ Ганновера в семье лютеранского пастора. Учился в гимназиях Ганновера и Люнебурга. В 1846 поступил в Гёттингенский университет с намерением изучать теологию и филологию, чтобы по воле отца стать священником. Но, увлекшись математикой, стал посещать лекции по таким далеким от теологии предметам, как численное решение уравнений, определенные интегралы (их читал К.Гаусс), земной магнетизм, метод наименьших квадратов. Отец Римана внял настоятельным просьбам сына, и тот получил желанную возможность целиком посвятить себя математике. В 1847 он прослушал в Берлинском университете курс лекций известных математиков того времени, в том числе К.Якоби по механике и П.Дирихле по теории чисел. Именно там был заложен фундамент исследований Римана по теории функций комплексного переменного. По возвращении в Гёттинген в 1849 он сблизился с сотрудником Гаусса В.Вебером, который пробудил в нем интерес к физике. Занятия ею настолько поглотили его, что докторскую диссертацию Основы общей теории функций комплексного переменного (Grundlagen fr eine allegemeine Theorie der Functionen einer vernderlichen complexen Grsse), получившую высокую оценку К.Гаусса, одного из своих оппонентов, Риман представил только в 1851. В своей диссертации он положил начало геометрическому направлению теории аналитических функций, ввел т.н. римановы поверхности, что внесло в анализ топологические представления, разработал теорию конформных отображений. В диссертации разъясняется и риманово определение комплексной функции. В 1854 Риман выступил сразу с двумя фундаментальными работами: о представимости функций тригонометрическими рядами и О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии (ber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen, 1854). Последняя работа ныне считается классической. В ней Риман предложил общую идею математического пространства как многообразия произвольного числа измерений, классифицировал все существовавшие виды геометрии, включая и весьма неясную в то время неевклидову геометрию, показал возможность создания любого числа новых типов пространства, многие из которых были затем введены в геометрию и математическую физику. Он рассмотрел т.н. римановы пространства, поставил вопрос о «причинах метрических свойств» физического пространства, как бы предваряя то, что было сделано позднее в общей теории относительности А.Эйнштейном. В 1854 он стал приват-доцентом Гёттингенского университета, в 1857 – экстраординарным профессором, в 1859 – директором Гёттингенской обсерватории.
В последние годы своей недолгой жизни Риман был удостоен многочисленных почестей, получил признание ведущих ученых, был избран членом различных научных обществ, в том числе Лондонского королевского общества и Французской Академии наук. Никогда не отличавшийся крепким здоровьем, в 1862 он серьезно заболел плевритом и так и не оправился от этой болезни. Последние четыре года жизни провел в Италии. Умер Риман в Селаске на озере Лаго-Маджоре 20 июля 1866.
Дополнение
Наклонности к математике проявлялись у молодого Римана ещё в детстве, но, уступая желанию отца, Риман поступил в 1846 году в Гёттингенский университет для изучения филологии и богословия. Однако здесь он слушает лекции Гаусса и принимает окончательное решение стать математиком.
1847: переходит в Берлинский университет, слушает лекции Дирихле, Якоби и Штейнера.
1849: возвращается в Гёттинген. Знакомится с Вебером, который становится его учителем и близким другом. Годом позже приобретает ещё одного друга — Дедекинда.
Риманова поверхность (комплексный логарифм)
1851: защищает докторскую «Основания теории функций комплексной переменной». В ней Риман ввёл понятие, позже известное как риманова поверхность.
1854: Чтобы претендовать на должность экстраординарного профессора, Риман по уставу должен выступить перед профессорским составом. В присутствии Гаусса Риман читает исторический доклад «О гипотезах, лежащих в основании геометрии». С него начинается риманова геометрия.
Доклад не помог - Римана не утверждают. Однако текст выступления был опубликован, хотя и с большим опозданием (1868), и это стало эпохальным событием для геометрии. В конечном счёте Риман был принят приват-доцентом Гёттингенского университета, читает курс абелевых функций.
1857: публикует классические труды по теории абелевых функций и аналитической теории дифференциальных уравнений. Переведен на должность экстраординарного профессора Гёттингенского университета.
1859: после смерти Дирихле — ординарный профессор Гёттингенского университета. Публикует блестящее исследование о распределении простых чисел и свойствах ?-функции (функции Римана). Читает лекции по математической физике (изданы посмертно его учениками). Вместе с Дедекиндом совершает поездку в Берлинский университет, где общается с Вейерштрассом, Куммером, Кронекером.
1862: Женится на Эльзе Кох, подруге покойной сестры. У них родилась дочь Ида. К несчастью, вскоре после женитьбы Риман простудился и серьёзно заболел.
1866: в Италии скончался от туберкулёза в возрасте неполных 40 лет. Дедекинд, со слов жены, так описал его смерть [1]:
За день до своей смерти он лежал под смоковницей, его переполняла радость при виде великолепного пейзажа, он работал над своей последней книгой, к сожалению, оставшейся незаконченной. Кончина пришла тихо, без напряжения или агонии смерти; казалось, будто бы он с интересом следил, как душа расставалась с его телом; его жене пришлось дать ему хлеб и вино, он попросил ее передать его любовь домашним, сказав: «Поцелуй наше дитя». Она читала вместе с ним молитву Господню, он не мог больше говорить; со словами «И остави нам долги наша» он благочестиво поднял глаза, она почувствовала, как его рука холодеет в ее руке, и еще через несколько вздохов, его чистое, благородное сердце перестало биться.
Посмертный сборник трудов Римана, подготовленный Дедекиндом, содержал всего один том.
В знаменитом докладе «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» (нем. Uber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegеп) Риман определил общее понятие n-мерного многообразия и его метрику в виде произвольной положительно определённой квадратичной формы. Далее Риман обобщил гауссову теорию поверхностей на многомерный случай; при этом впервые появился тензор кривизны и другие понятия римановой геометрии. Существование метрики, по Риману, объясняется либо дискретностью пространства, либо некими физическими силами связи — здесь он предвосхитил общую теорию относительности.
Риман также высказал предположение, что геометрия в микромире может отличаться от трёхмерной евклидовой [2]:
Эмпирические понятия, на которых основывается установление пространственных метрических отношений,— понятия твёрдого тела и светового луча, по-видимому, теряют всякую определённость в бесконечно малом. Поэтому вполне мыслимо, что метрические отношения пространства в бесконечно малом не отвечают геометрическим допущениям; мы действительно должны были бы принять это положение, если бы с его помощью более просто были объяснены наблюдаемые явления.
Глубокие мысли, содержащиеся в этом выступлении, ещё долго стимулировали развитие науки.
Риман создал общую теорию многозначных комплексных функций, построив для них «римановы поверхности». Он использовал не только аналитические, но и не метрические, топологические методы; позднее его труды продолжил Анри Пуанкаре, завершив создание топологии.
Его труд «Теория абелевых функций» был важным шагом в бурном развитии этого раздела анализа в XIX веке. Риман ввёл понятие рода абелевой функции, классифицировал их по этому параметру и вывел топологическое соотношение между родом, числом листов и числом точек ветвления функции.
Вслед за Коши, Риман рассмотрел формализацию понятия интеграла и ввёл своё определение — интеграл Римана. Развил общую теорию тригонометрических рядов, не сводящихся к рядам Фурье.
В аналитической теории чисел большой резонанс имело исследование Риманом распределения простых чисел. Он дал интегральное представление дзета-функции Римана, исследовал её полюса и нули (см. Гипотеза Римана), вывел приближённую формулу для оценки количества простых чисел через интегральный логарифм.
