Анри Пуанкаре родился 29 апреля 1854 года в местечке Сите-Дюкаль близ Нанси (Лотарингия, Франция). Его отец, Леон Пуанкаре, был профессором медицины в Университете Нанси. Мать Анри, Эжени Лануа, все свободное время посвящала воспитанию детей — сына Анри и дочери Алины.
Семья Пуанкаре может гордиться и другими знаменитостями: кузен Раймон стал президентом Франции (с 1913 по 1920 годы), другой кузен, Люсьен — ректором Парижского университета.
С самого детства за Анри закрепилась слава рассеянного, небрежного человека, имеющего трудности с графическим закреплением своих знаний. Эти черты в будущем проявились в своеобразной индивидуальной манере Пуанкаре-учёного. В детстве Анри перенёс дифтерию, которая осложнилась параличом ног и мягкого нёба. Болезнь затянулась на несколько месяцев, в течение которых он не мог ни ходить, ни говорить. За это время у него очень сильно развилось слуховое восприятие и, в частности, появилась интересная способность — цветовое восприятие звуков, которая сохранилась у него до конца жизни.
Хорошая домашняя подготовка позволила Анри в восемь с половиной лет поступить сразу на второй год обучения в лицее. Там его отмечают как прилежного и любознательного ученика. На этом этапе его интерес к математике умерен — через некоторое время он переходит на отделение словесности. 5 августа 1871 года Пуанкаре получает степень бакалавра словесности с оценкой «хорошо». Через несколько дней Анри изъявил желание участвовать в экзаменах на степень бакалавра наук, который ему удалось сдать, но лишь с оценкой «удовлетворительно», в том числе потому, что он «провалил» письменную работу по математике. Причиной этого стала банальная рассеянность.
В последующие годы математические таланты Пуанкаре проявляются всё более и более явно. В октябре 1873 года он становится студентом Политехнической школы, где на вступительных экзаменах набирает высший балл. По результатам учёбы его принимают в Горную школу, наиболее авторитетное в то время специальное высшее учебное заведение. Там он через несколько лет (1879) защищает докторскую диссертацию, о которой Гастон Дарбу, входивший в состав комиссии, сказал: «С первого же взгляда мне стало ясно, что работа выходит за рамки обычного и с избытком заслуживает того, чтобы её приняли. Она содержала вполне достаточно результатов, чтобы обеспечить материалом много хороших диссертаций».
Получив степень доктора, Пуанкаре начинает преподавательскую деятельность в Кане (Нормандия), и параллельно пишет свои первые серьёзные статьи — они посвящены введённому им понятию автоморфных функций и сразу привлекают внимание европейских математиков.
Там же, в Кане, он знакомится со своей будущей женой Луизой Пулен д’Андеси (Louise Poulain d'Andecy). 20 апреля 1881 года празднуется их свадьба. У них родились сын и три дочери [5].
Анри Пуанкаре и Мария Склодовская-Кюри на Сольвеевском конгрессе в 1911 году.
В октябре 1881 года Пуанкаре принимает приглашение занять должность преподавателя на Факультете наук в Парижском университете. Параллельно с 1883 по 1897 он преподаёт математический анализ в Высшей Политехнической Школе. С осени 1886 года Пуанкаре возглавляет кафедру математической физики и теории вероятностей Парижского университета, а в январе 1887 года его избирают членом французской Академии наук. В Париже он пишет свои фундаментальные работы по дифференциальным уравнениям, небесной механике, топологии.
В 1887 году, когда король Швеции Оскар II организовал математический конкурс и предложил участникам рассчитать движение гравитирующих тел Солнечной системы, Пуанкаре показал, что эта задача (т. н. задача трёх тел) не имеет законченного математического решения.
В 1889 году выходит фундаментальный «Курс математической физики» Пуанкаре в 10 томах.
С 1893 года Пуанкаре — член Бюро долгот, с 1896 года возглавляет кафедру астрономии, в 1906 году становится президентом французской Академии наук.
Отзывы о Пуанкаре как о человеке чаще всего восторженные. В любой ситуации он неизменно выбирал самую благородную позицию. В научных спорах был твёрд, но неукоснительно корректен. Никогда не был замешан в скандалах, приоритетных спорах, оскорблениях. Неоднократно добровольно уступал научный приоритет, даже если имел серьёзные права на него; например, он первым выписал в современном виде преобразования Лоренца (наряду с Лармором), однако сам же и назвал их именем Лоренца, который ранее дал их неполное приближение. Охотно помогал молодёжи. В то неспокойное время разгула национализма он осуждал шовинистические акции. Пуанкаре писал:
Я всем сердцем за сильную, свободную и независимую Францию, но пусть она станет такой благодаря моральному достоинству своих сынов, благодаря славе её литературы и искусства, благодаря открытиям её учёных… Родина — это не просто синдикат интересов, а сплетение благородных идей и даже благородных страстей, за которые наши отцы боролись и страдали, и Франция, полная ненависти, не была бы больше Францией.
Пуанкаре скончался 17 июля 1912 года в Париже после неудачной операции. Похоронен в семейном склепе на столичном кладбище Монпарнас.
Вероятно, Пуанкаре предчувствовал свою неожиданную смерть, так как в последней статье описал нерешённую им задачу («последнюю теорему Пуанкаре»), чего никогда раньше не делал. Спустя несколько месяцев эта теорема была доказана Джорджем Биркгофом. Позже при содействии Биркгофа во Франции был создан Институт теоретической физики имени Пуанкаре.
Награды и звания, полученные Пуанкаре:
1885: премия Понселе, Парижская академия наук
1887: избран членом Парижской академии наук)
1889: премия за победу в математическом конкурсе, король Швеции Оскар II
1893: избран членом Бюро долгот (Bureau des longitudes — так исторически называется Парижский институт небесной механики)
1894: избран членом Лондонского королевского общества
1895: избран иностранным членом-корреспондентом Петербургской академии наук
1896: премия Жана Рейно, Парижская академия наук
1896: избран президентом Французского астрономического общества (Astronomie mathematique et de mecanique celeste)
1899: премия, Американское философское общество
1900: золотая медаль, Лондонское королевское астрономическое общество
1901: медаль имени Дж. Сильвестра, Лондонское королевское общество
1905(?): золотая медаль фонда им. Н. И. Лобачевского, Физико-математическое общество Казани
1905: премия им. Я. Бойяи, Венгерская академия наук
1905: медаль Маттеуччи, Итальянское научное общество
1906: избран президентом Парижской академии наук
1909: золотая медаль, Французская ассоциация содействия развитию науки
1909: избран членом Французской академии (не путать с Парижской академией наук)
1911: медаль Кэтрин Брюс, Astronomical Society of the Pacific
Именем Пуанкаре названы:
кратер на обратной стороне Луны;
астероид 2021 (Poincare);
международная премия Пуанкаре за работы по математической физике;
Институт теоретической физики (Париж);
множество научных понятий и теорем: гипотеза Пуанкаре, модель Пуанкаре, группа Пуанкаре, неравенство Пуанкаре, принцип Пуанкаре-Бендиксона, формула Эйлера-Пуанкаре, теорема Пуанкаре о векторном поле, теорема Пуанкаре — Вольтерра, теорема Пуанкаре-Биркгоффа-Витта, метрика Пуанкаре, двойственность Пуанкаре, и другие.
Математическая деятельность Пуанкаре носила междисциплинарный характер, благодаря чему за тридцать с небольшим лет своей напряженной творческой деятельности он оставил фундаментальные труды практически во всех областях математики.
Работы Пуанкаре, опубликованные Парижской Академией наук в 1916—1956, составляют 11 томов. Это труды по созданной им топологии, теории вероятностей, теории дифференциальных уравнений, теории автоморфных функций, неевклидовой геометрии, интегральным уравнениям, теории чисел.
Пуанкаре серьёзно использовал и дополнил методы математической физики, в частности, внёс существенный вклад в теорию потенциала, теорию теплопроводности. Он также занимался решением различных задач по механике, электромагнетизму и астрономии.
Первые математические результаты получил в области автоморфных функций. После защиты докторской диссертации, посвящённой изучению особых точек системы дифференциальных уравнений, Пуанкаре написал ряд мемуаров под общим названием «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями». В них он построил так называемую качественную теорию дифференциальных уравнений, исследовал характер хода интегральных кривых на плоскости, дал классификацию особых точек, изучил предельные циклы.
Пуанкаре успешно применял результаты своих исследований к задаче о движении трёх тел, детально изучив поведение решения (периодичность, асимптотичность и т. д.). Им введены методы малого параметра, неподвижных точек, уравнений в вариациях, разработана теория интегральных инвариантов. Пуанкаре принадлежат многие важные для небесной механики труды об устойчивости движения и о фигурах равновесия гравитирующей вращающейся жидкости. Его работы считаются крупнейшими достижениями в небесной механике со времён Ньютона[6].
Пуанкаре впервые ввёл в рассмотрение автоморфные функции и детально их исследовал. При разработке их теории он применил геометрию Лобачевского. Для функций нескольких комплексных переменных он построил теорию интегралов, подобную теории интегралов Коши.
Все эти исследования в конце концов привели Пуанкаре к абстрактному топологическому определению гомотопии и гомологии. Также он впервые ввёл основные понятия комбинаторной топологии, такие как числа Бетти, фундаментальную группу, доказал формулу, связывающую число рёбер, вершин и граней n-мерного полиэдра (формулу Эйлера — Пуанкаре), дал первую точную формулировку интуитивного понятия размерности.
В области математической физики Пуанкаре исследовал колебания трёхмерных континуумов, изучил ряд задач теплопроводности, а также различные задачи в области теории потенциала, электромагнитных колебаний. Ему принадлежат также труды по обоснованию принципа Дирихле, для чего он разработал т. н. метод выметания.
В последние 2 года Пуанкаре живо интересовался квантовой теорией. Он доказал, что невозможно получить закон излучения Планка без гипотезы квантов, тем самым похоронив все надежды как-то сохранить классическую теорию.
Имя Пуанкаре напрямую связано с успехом теории относительности. Он деятельно участвовал в развитии теории Лоренца. В этой теории принималось, что существует неподвижный эфир, и скорость света относительно эфира не зависит от скорости источника. При переходе к движущейся системе отсчёта выполняются преобразования Лоренца вместо галилеевых (Лоренц считал эти преобразования реальным изменением размеров тел). Именно Пуанкаре дал правильную математическую формулировку этих преобразований (сам Лоренц предложил всего лишь их приближение первого порядка) и показал, что они образуют группу преобразований.
Ещё в 1898 году, задолго до Эйнштейна, Пуанкаре в своей работе «Измерение времени» сформулировал общий принцип относительности, а затем даже ввёл четырёхмерное пространство-время, теорию которого в сотрудничестве с Эйнштейном позднее разработал Герман Минковский.
Тем не менее Пуанкаре продолжал признавать эфир, хотя придерживался мнения, что его никогда не удастся обнаружить — см. доклад Пуанкаре на физическом конгрессе, 1900 год[7]. В этом же докладе Пуанкаре впервые высказывает мысль, что одновременность событий не абсолютна, а представляет собой условное соглашение («конвенцию»). Было высказано также предположение о предельности скорости света.
Под влиянием критики Пуанкаре Лоренц в 1904 году предложил новый вариант своей теории. В ней он предположил, что при больших скоростях механика Ньютона нуждается в поправках. В 1905 году Пуанкаре далеко развил эти идеи в статье «О динамике электрона». Предварительный вариант статьи появился в 1895 году в Comptes Rendus, развёрнутый был закончен в июле 1905 года, опубликован в январе 1906 года почему-то в малоизвестном итальянском математическом журнале.
В этой итоговой статье формулируется всеобщий принцип относительности с преобразованиями Лоренца для всех явлений (не только электромагнитных). Пуанкаре нашёл выражение для четырёхмерного интервала как инварианта преобразований Лоренца: r2 + (ict)2. Он даже предложил нечто вроде релятивистского обобщения теории гравитации; в его теории тяготение распространялось в эфире со скоростью света.
Эйнштейн первый понял, что нелепо привлекать понятие эфира только для того, чтобы доказать невозможность его наблюдения. У Эйнштейна принцип относительности не доказывается как результат теории, а кладётся в основу физики для всех явлений как аксиома, благодаря чему математический аппарат Лоренца-Пуанкаре получается автоматически. Отказ от эфира означал также, что «покоящаяся» и движущаяся системы координат равноправны, и при переходе к движущейся системе координат те же эффекты обнаруживаются уже в покоящейся. Этого ни у Лоренца, ни у Пуанкаре не было, хотя обратимость элемента группы Лоренца должна была натолкнуть Пуанкаре на эту мысль. Позже и Пуанкаре сформулировал это положение явно.
Эйнштейн, по его позднейшему признанию, в момент начала работы над теорией относительности не был знаком ни с последними публикациями Пуанкаре (только с его работой 1900 года), ни с последней статьёй Лоренца (1904 год).
После появления работ Эйнштейна по теории относительности (1905 год) Пуанкаре прекратил публикации на эту тему. Ни в одной работе последних семи лет жизни он не упоминал имени Эйнштейна, хотя в частных беседах говорил, что теория относительности — шаг в неверном направлении.
Встреча и беседа двух гениев произошла лишь однажды — в 1911 году на Первом Сольвеевском конгрессе. В письме своему цюрихскому другу доктору Цангеру от 16 ноября 1911 года Эйнштейн огорчённо писал:
Пуанкаре [по отношению к релятивистской теории — Ред.] отвергал всё начисто. При всей своей тонкости мысли он проявил слабое понимание ситуации.
Несмотря на неприятие теории относительности, лично к Эйнштейну Пуанкаре относился с большим уважением. Сохранилась характеристика Эйнштейна, которую дал Пуанкаре в конце 1911 года [8]. Характеристику запросила администрация цюрихского Высшего политехнического училища в связи с приглашением Эйнштейна на должность профессора училища.
Г-н Эйнштейн — один из самых оригинальных умов, которые я знал; несмотря на свою молодость, он уже занял весьма почётное место среди виднейших учёных своего времени. Больше всего восхищает в нём лёгкость, с которой он приспосабливается [s’adapte] к новым концепциям и умеет извлечь из них все следствия. Он не держится за классические принципы и, когда перед ним физическая проблема, готов рассмотреть любые возможности. Благодаря этому его ум предвидит новые явления, которые со временем могут быть экспериментально проверены. Я не хочу сказать, что все эти предвидения выдержат опытную проверку в тот день, когда это станет возможно; наоборот, поскольку он ищет во всех направлениях, следует ожидать, что большинство путей, на которые он вступает, окажутся тупиками; но в то же время надо надеяться, что одно из указанных им направлений окажется правильным, и этого достаточно. Именно так и надо поступать. Роль математической физики — правильно ставить вопросы; решить их может только опыт. Будущее покажет более определённо, каково значение г-на Эйнштейна, а университет, который сумеет привязать к себе молодого мэтра, извлечёт из этого много почестей.
В 1909 году Пуанкаре по приглашению Гильберта приехал в Гёттинген и прочитал там ряд лекций, в том числе о принципе относительности. Пуанкаре ухитрился ни разу не упомянуть не только Эйнштейна, но даже и присутствовавшего там гёттингенца Минковского. Хотя и здесь он сделал важное предсказание: релятивистские поправки к теории тяготения должны объяснить вековое смещение перигелия Меркурия. Предсказание сбылось спустя три года.
Немного проясняет позицию Пуанкаре его лекция «Пространство и время», с которой он выступил в мае 1912 года в Лондонском университете. Пуанкаре считает первичными в перестройке физики принцип относительности и новые законы механики. Свойства пространства и времени, по мнению Пуанкаре, должны выводиться из этих принципов или устанавливаться конвенционально. Эйнштейн же поступил наоборот — вывел динамику из новых свойств пространства и времени. Пуанкаре по-прежнему считает переход физиков на новую математическую формулировку принципа относительности (преобразования Лоренца вместо галилеевых) делом соглашения [9]:
Это не значит, что они [физики] были вынуждены это сделать; они считают новое соглашение более удобным, вот и всё; и те, кто не придерживается такого рода мысли, могут вполне законно сохранять старый, чтобы не нарушать своих привычек. Между нами говоря, я думаю, что они ещё долго будут это делать.
Из этих слов можно понять, почему Пуанкаре не только остановился всего в одном шаге от теории относительности, но даже отказался принять уже созданную теорию. Это видно также из сравнения подходов Пуанкаре и Эйнштейна. То, что Эйнштейн понимает как относительное, но объективное, Пуанкаре понимает как чисто субъективное, условное (конвенциональное). Основоположник квантовой механики Луи де Бройль, первый лауреат медали имени Пуанкаре (1929 год), винит во всём его позитивистские заблуждения[10]:
[Пуанкаре] занимал довольно скептическую позицию в отношении физических теорий, считая, что вообще существует множество различных, но логически эквивалентных точек зрения и образов, которые ученый выбирает лишь из соображений удобства. Этот номинализм иногда мешал ему правильно понять тот факт, что среди логически возможных теорий имеются, однако, теории, которые наиболее близки к физической реальности… Философская склонность его ума к «номиналистическому удобству» помешала Пуанкаре понять значение идеи относительности во всей её грандиозности.
Во времена Пуанкаре набирала силу третья волна позитивизма, в рамках которой, в частности, математика провозглашалась частью логики (эту идею проповедовали такие выдающиеся учёные, как Рассел и Фреге) или бессодержательным набором аксиоматических теорий (Гильберт и его школа). Пуанкаре был категорически против такого рода формалистических взглядов [11]. Он считал, что в основе деятельности математика лежит интуиция, а сама наука не допускает полного аналитического обоснования [12].
Свою работу он полностью подчинял этому принципу: Пуанкаре всегда сначала полностью решал задачи в голове, а затем записывал решения. Он обладал феноменальной памятью и мог слово в слово цитировать прочитанные книги и проведённые беседы (память, интуиция и воображение Анри Пуанкаре даже стали предметом настоящего психологического исследования). Кроме того, он никогда не работал над одной задачей долгое время, считая, что подсознание уже получило задачу и продолжает работу, даже когда он размышляет о других вещах.
Пуанкаре считал, что основные положения (принципы, законы) любой научной теории не являются ни синтетическими истинами a priori (как, например, для Канта), ни моделями объективной реальности (как, например, для материалистов XVIII века). Они суть соглашения, единственным абсолютным условием которых является непротиворечивость. Выбор тех или иных положений из множества возможных, вообще говоря, произволен, если отвлечься от практики их применения. Но поскольку мы руководствуемся последней, произвольность выбора основных принципов ограничена, с одной стороны, потребностью нашей мысли в максимальной простоте теорий, с другой — необходимостью успешного их использования. В границах этих требований заключена известная свобода выбора, обусловленная относительным характером самих этих требований. Эта философская доктрина получила впоследствии название конвенционализма.
В математике Пуанкаре отвергал не только логицизм Рассела и формализм Гильберта, но и канторовскую теорию множеств [13] — хотя до обнаружения парадоксов проявлял к ней интерес и пытался использовать. Он выдвинул требование, чтобы все математические определения были строго предикативными
