Жан Батист Жозеф Фурье (1768-1830) — французский математик и физик,
иностранный почетный член Петербургской АН (1829). Труды по алгебре,
дифференциальным уравнениям и математической физике. Его «Аналитическая
теория тепла» (1822) явилась отправным пунктом в создании теории
тригонометрических рядов (рядов Фурье).
Жан Фурье родился 21 марта 1768. Скончался 16 мая 1830, в Париже.
Первые труды Ж. Фурье относятся к алгебре. В лекциях 1796 года он
изложил теорему о числе действительных корней алгебраического
уравнения, лежащих между данными границами (опубликовано в 1820 году),
названную его именем; полное решение вопроса о числе действительных
корней алгебраического уравнения было получено в 1829 году Ж. Ш. Ф.
Штурмом.
В 1818 году Фурье исследовал вопрос об условиях применимости
разработанного Исааком Ньютоном метода численного решения уравнений, не
зная об аналогичных результатах, полученных в 1768 году французским
математиком Ж. Р. Мурайлем. Итогом работ Фурье по численным методам
решения уравнений является "Анализ определённых уравнений", изданный
посмертно в 1831 году.
Основной областью занятий Жана Фурье была математическая физика. В 1807
и 1811 годах он представил Парижской АН свои первые открытия по теории
распространения тепла в твёрдом теле, а в 1822 году опубликовал работу
"Аналитическая теория тепла", сыгравшую большую роль в последующей
истории математики. В ней Фурье вывел дифференциальное уравнение
теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах намеченные ранее
Даниилом Бернулли, разработал для решения уравнения теплопроводности
при тех или иных заданных граничных условиях метод разделения
переменных (Фурье метод), который он применял к ряду частных случаев
(куб, цилиндр и др.). В основе этого метода лежит представление функций
тригонометрическими рядами Фурье, которые хотя и рассматривались иногда
ранее, но стали действенным и важным орудием математической физики
только у Фурье. Метод разделения переменных получил дальнейшее развитие
в трудах С. Пуассона, Михаила Васильевича Остроградского и других
математиков 19 века.
"Аналитическая теория тепла" явилась отправным пунктом создания теории
тригонометрических рядов и разработки некоторых общих проблем
математического анализа. Фурье привёл первые примеры разложения в
тригонометрические ряды Фурье функций, которые заданы на различных
участках различными аналитическими выражениями. Тем самым он внёс
важный вклад в решение знаменитого спора о понятии функции, в котором
участвовали крупнейшие математики 18 века. Его попытка доказать
возможность разложения в тригонометрический ряд Фурье любой
произвольной функции была неудачна, но положила начало большому циклу
исследований, посвященных проблеме представимости функций
тригонометрическими рядами (П. Дирихле, Николай Иванович Лобачевский,
Б. Риман и др.). С этими исследованиями было в значительной мере
связано возникновение теории множеств и теории функций действительного
переменного.
Хроника:
Жан Фурье родился в Осере в семье портного. В 9 лет потерял обоих
родителей. Сироту устроили в Военную школу при бенедиктинском монастыре.
В 1789 году приехал в Париж, чтобы представить работу о численном
решении уравнений любой степени, но она затерялась во время революции.
Революция пришла раньше, чем он смог решить, кем ему стать — монахом,
военным или математиком. Фурье вернулся в Осер и стал преподавать в
школе, где прежде учился.
Жан Фурье активно содействовал новой власти, и его пригласили в
Нормальную школу, организованную Конвентом для подготовки
преподавателей (1794). Вскоре школу закрыли, но он успел обратить на
себя внимание видных учёных (Жозефа Луи Лагранжа, Пьера Симона Лапласа
и математика и инженера Гаспара Монжа).
В 1795-1798 годах Фурье преподавал в Политехнической школе. По отзывам слушателей, лекции Фурье были блестящими.
1796: в своих лекциях Фурье излагает теорему о числе вещественных
корней в заданном интервале (опубликована в 1820 году). Позднее его
результаты обобщили швейцарец Жак Шарь Франсуа Штурм (работавший в
Париже) и математик Огюстен Луи Коши.
1798: Наполеон Бонапарт берёт Фурье, Монжа и Бертолле в свой Египетский поход, в составе Легиона культуры.
1801: Фурье возвращается во Францию и назначается префектом
департамента Изер. Занимается осушением болот. Пишет «Математическую
теорию тепла».
1808: Жан Фурье получает от Наполеона титул барона и награждается орденом Почётного легиона.
1812: Фурье получает Большую премию Академии за аналитическую теорию
теплопроводности, несмотря на нестрогие доказательства. Впрочем, полная
строгость была достигнута только в эпоху Гильберта.
Свои методы (ряды и интегралы Фурье) он использовал в теории
распространения тепла. Но вскоре они стали исключительно мощным
инструментом математического исследования самых разных задач — особенно
там, где есть волны и колебания. А этот круг чрезвычайно широк —
астрономия, акустика, теория приливов, радиотехника и др.
1815: В период Ста дней Жан Фурье переходит на сторону императора.
После Реставрации отстранён от должности префекта и бедствует.
Возвращается в Париж, где некоторое время работал директором
Статистического бюро.
1817: Академия, вопреки давлению Бурбонов, избирает Жана Фурье своим
членом (первая попытка в 1816 году не удалась, король Людовик XVIII
отменил избрание). Фурье становится одним из самых влиятельных
академиков, и в 1822 году его избирают пожизненным секретарём.
1822: Выходит в свет завершающий классический трактат «Математическая
теория тепла» (Th?orie analytique de la chaleur). «Великой
математической поэмой» назвал этот труд лорд Кельвин.
Жан Фурье умер 16 мая 1830 года в Париже.
Закон Фурье — установленный физиком в 1822 году закон теплопроводности
изотропных сред, связывающий градиент температуры в среде с плотностью
теплового потока.
Теплопроводность — перенос энергии от более нагретых участков тела к
менее нагретым в результате теплового движения и взаимодействия
составляющих его частиц. Приводит к выравниванию температуры тела.
Обычно количество переносимой энергии, определяемое как плотность
теплового потока, пропорционально градиенту температуры (закон Фурье).
Коэффициент пропорциональности называют коэффициентом теплопроводности.
Ряд Фурье — тригонометрический ряд, коэффициент которого для заданной
на отрезке [ — ¶,¶] функции f(x) вычисляются по формулам Эйлера — Фурье:
, где k=1,2,...
Частные суммы ряда Фурье — важный аппарат приближенного представления
функции f(x). Ряды Фурье получили большое применение в работах Ж. Фурье
и других ученых.
