Задача 1.
|
Довжина одного із катетів прямокутного трикутника більше довжини
другого на 10 см, але менше довжини гіпотенузи на 10 см. Знайдіть
довжину гіпотенузи даного трикутника.
|
Задача 2.
|
В трикутнику довжина основи на 4 см менше довжини висоти, а площа
даного трикутника рівна 96 см². Знайдіть основу та висоту трикутника.
|
Задача 3.
|
Довжини сторін трикутника рівні 11 см, 13 см та 12 см. Обчисліть довжину медіани, проведена до більшої сторони.
|
Задача 4.
|
Довжина основи рівнобедреного трикутника рівна а, а величина
кута при вершині - α. Знайдіть довжину бісектриси, проведеної до
бокової сторони.
|
Задача 5.
|
В рівнобедреному трикутнику величина кута при вершині рівна α, а
його площа рівна S. Знайдіть довжину основи трикутника.
|
Задача 6.
|
В прямокутному трикутнику довжини медіангострих кутів рівні (156)0,5 i (89)0,5 см. Знайдіть довжину гпотенузи трикутника.
|
Задача 7.
|
Довжини катетів прямокутного трикутника рівні a i b. Знайдіть довжину бісектриси прямого кута даного трикутника.
|
Задача 8.
|
Бісектриса кута N трикутника MNP дылить сторону [MP] на
відрізки, довжини яких рівні 28 та 12. Визначте периметр трикутника
MNP, якщо |MN|-|NP|=18.
|
Задача 9.
|
Паралелограм з периметром 44 см поділений діагоналями на чотири
трикутника. Різниця між периметрами двох суміжних трикутників рівна 6
см. Визначте довжини сторін паралелограма.
|
Задача 10.
|
Дано паралелограм, в якого величина гострого кута рівна 60o. Знайдіть відношення довжин сторін паралелограма, якщо відношення квадратів довжин діагоналей рівна 1/3.
|
Задача 11.
|
В трапеції довжини основ рівні 5см та 15 см, а довжини діагоналей - 12 см та 16 см. Знайдіть площу трапеції.
|
Задача 12.
|
Знайдіть площу рівнобедреної трапеції, знаючи довжину її
діагоналі l та величину кута α між цією діагоналлю та більшою основою.
|
Задача 13.
|
Непаралельні сторони трапеції продовжено до взаємного перетину і
через отриману точку проведено пряму, паралельну основам трапеції.
Знайдіть довжину відрізка цієї прямої, обмежену продовженням
діагоналей, якщо довжини основ трапеції рівні a i b.
|
Задача 14.
|
Гіпотенуза прямокутного трикутника рівна с. Якими повинні бути
катети даного трикутника, щоб його площа була найбільшою?
|
Задача 15.
|
В яке коло можна вписати прямокутник найбільшої площі з периметром, рівним 56 см?
|
Задача 16.
|
В рівнобедрений трикутник зі сторонами 15 см, 15 см та 18 см
вписаний паралелограм найбільшої площі так, щоб кут при основі у них
був спільний. Знайдіть довжини сторін паралелограма.
|
Задача 17.
|
Знайдіть довжини сторін прямокутника найбільшої площі, вписаного
в прямокутний трикутник зі сторонами 18 см, 24 см та 30 см і має з ним
спільний прямий кут.
|
Задача 18.
|
Навколо кола радіусом r описана прямокутна трапеція, меньша із сторін якої рівна 3r/2. Обчисліть площу цієї трапеції.
|
Задача 19.
|
Довжини бічних сторін трапеції рівні 6 та 10. Відомо, що в
трапецію можна вписати окружність. Середня лінія ділить трапецію на дві
частини, відношення площ яких рівне 5:11. Знайдіть довжини основ
трапеції.
|
Задача 20.
|
Знайдіть діагональ та бічні сторони рівнобедреної трапеції з
основами 20 см та 12 см, якщо відомо, що центр описаного кола лежить на
більшій основі.
|
