Задача 1.
|
Обчисліть скалярний добуток векторів a={2;4;1;} та b={3;5;7}.
|
Задача 2.
|
Обчисліть скалярний добуток векторів a={-2;3;11}, b={5;7;-4}.
|
Задача 3.
|
Обчисліть скалярний добуток векторів a=2i+3j-4k, b=i-2j+k.
|
Задача 4.
|
Обчисліть скалярний добуток векторів (2α+3β)(4α-6β), де α, β - одинично взаємно перпендикулярні вектори.
|
Задача 5.
|
Розкладіть вектор d={1;1;1} по трьом некомпланарним векторам a={1;1;-2}, b={1;-1;0}, c={0;2;3}.
|
Задача 6.
|
Напишіть рівняння образу параболи y=x²-2x+1 при паралельному перенесені p=i+3j.
|
Задача 7.
|
Доведіть, що точки А(5;0), В(0;2) і С(2;7) являються вершинами
прямокутного трикутника. Знайдіть йогоо площу та вкажіть всі
переміщення площини яка переводить його в трикутник з вершинами (-5;0),
(0;-2), (-2;-7).
|
Задача 8.
|
Знайдіть суму скалярних добутків векторів, початки яких
знаходяться в центрі грані куба, а кінці в вершинах (таких векторів 8).
Довжина ребра куба рівна b.
|
Задача 9.
|
Який кут утворюють одиничні вектори а і b, якщо відомо, що вектори с=a+2b, d=5a-4b взаємно перпендикулярні.
|
Задача 10.
|
Доведіть, що сума векторів, які зєднують центр правильгоно трикутника з його вершинами, рівна нулю.
|
Задача 11.
|
При якому значенні а вектори a={2;3;-4} і b={a;-6;8} паралельні?
|
Задача 12.
|
При якому значені а вектори a={1;a;-2} і b={a;3;-4} взаємно перпендикулярні?
|
Задача 13.
|
Дано три вектори a,b,c. Доведіть, що вектор (bc)a-(ac)b перпендикулярний вектору с.
|
Задача 14.
|
Знайдіть (в градусах) кут між векторами a=2i+5j-k та b=i-j-3k.
|
Задача 15.
|
Знайдіть координати вектора х, колінеарного вектору a=2i+j-k і задовольняючий вимогу xa=3.
|
Задача 16.
|
Дано три ненульових вектори a,b,c, кожні два із яких
неколінеарні. Знайдіть їх суму, якщо a+b колінеарний с, а b+c
колінеарний вектору а.
|
Задача 17.
|
Знайдіть вектор с, знаючи, що він перпендикулярний векторам a={2;3;-1}, b={1;-2;3} та задовольняє умову c(2i-j+k)=-6.
|
