Задача 1.
Дана функція f(x)=sin²2x. Знайдіть 0,5 f'(x)/cos 2x.
Задача 2.
Обчисліть f'(x)+f(x)+2, якщо f(x)=x sin 2x.
Задача 3.
Спростіть вираз для f(x), знайдіть f'(x), якщо
f(x)=((x-2)0,5/((x+2)0,5(x-2)0,5)+(x-2)/((x²-4)0,5-x+2))-2×((x-1)/2(√x+1))×(2/(√x+1))
Задача 4.
Доведіть тотожність f'(1)+f'(-1)=-4f(0), якщо f(x)=x5+x³-2x-3.
Задача 5.
Доведіть тотожність f'(x)-2xf(x)+1/3f(0)-f'(0)=1, якщо f(x)=3ex².
Задача 6.
Доведіть тотожність f'(x)+f(x)+f(1/x)=0, якщо f(x)=ln x.
Задача 7.
Доведіть тотожність 2f'(x+Π/3)f'(x-Π/6)=f'(0)-f(2x+Π/6), де f(x)=cos x.
Задача 8.
Знайдіть множину значень х, задовольняючих умову [φ(x)]'+φ(x)=0, якщо φ(х)=cos x.
Задача 9.
Доведіть, що ex-x>1, якщо x>0.
Задача 10.
Знайдіть всі f(x), які задовольніють рівняння f²(x)+4f'(x)f(x)+[f'(x)]²=0.
Задача 11.
Автомобіль їде із пункту А в пункт С. Від пункта А до пункту В, розміщеного між А и С, він їде зі швидкістю 48 км/год. В пункті В він зменшуе свою швидкість на а км/год (0<a<48) і з цією швидкістю їде 1/3 частину шляху від В до С. Залишившийся проміжок шляху від В до С він їде зі швидкістю, яка на 2а км/год перевищує початкову швидкість. При якому значені а автомобіль швидше проїде відстань від В до С?
Задача 12.
Всі ребра трикутної призми АВСА1В1С1 мають одинакову довжину, всі плоскі кути рпи вершині А конгруентні. Точки К та L - середини ребер [AA1] та [AB]. Де на ребрі [AC] потрібно взяти точку М, щоб площа трикутника KLM була найменшою?
Задача 13.
В даний конус вписаний циліндр з найбільшою боковою поверхністю. Знайдіть відношення висоти конуса до висоти цього циліндра.
Задача 14.
В даний конус вписаний циліндр найбільшого обєму. Знайдіть відношення радіуса основи конуса до радіуса основи циліндра.
Задача 15.
В дану сферувписаний циліндр з найбільшою площею бокової поверхності. Знайдіть відношення радіуса сфери до радіуса основи циліндра.
| 
