Задача 1.
|
Знайдіть найменше значення функції w=|z+1/z|, де z - комплексна змінна, |z| ≥ 2.
|
Задача 2.
|
Знайдіть точки площини, які задовольняють нерівність: |z-1|>|z-i|.
|
Задача 3.
|
Знайдіть точки площини, які задовольняють нерівність: |z+2i|<|z-1|.
|
Задача 4.
|
Знайдіть точки площини, які задовольняють нерівність: |z+i|<1.
|
Задача 5.
|
Знайдіть точки площини, які задовольняють нерівність: |z+i|<|z-x|<|z-1|.
|
Задача 6.
|
Знайдіть точки площини, які задовольняють нерівність: 1/√2<|(1+i)z+i|<√2.
|
Задача 7.
|
Знайдіть точки площини, які задовольняють рівняння: |z+i|=|z+2|.
|
Задача 8.
|
Знайдіть точки площини, які задовольняють рівняння: |z-2|=|z+2i|.
|
Задача 9.
|
Знайдіть точки площини, які задовольняють рівняння: |(z-2)/(z+3)|=1.
|
Задача 10.
|
Знайдіть точки площини, які задовольняють рівняння: |(z+i)/(z-3i)|=1.
|
Задача 11.
|
Доведіть, що многочлен x3n+x3m+1+x3k+2 ділиться без залишку на x2+x+1, якщо m, n, k - будь-які цілі невідємні числа.
|
Задача 12.
|
Розвяжіть рівняння 2(1+i)x2-4(2-i)x-5-3i=0.
|
Задача 13.
|
Розвяжіть рівняння ((x+i)/(x-i))n=1.
|
Задача 14.
|
Використовуючи формулу Муавра, виразіть cos 3α, cos 4α через cos α, а sin 3α через
sin α.
|
Задача 15.
|
Доведіть, що якщо x+1/x=2 cos α, то xn+1/xn=2 cos nα.
|
Задача 16.
|
Представте в тригонометричній формі комплексне число -1.
|
Задача 17.
|
Представте в тригонометричній формі комплексне число -i.
|
Задача 18.
|
Представте в тригонометричній формі комплексне число -√3+i.
|
Задача 19.
|
Представте в тригонометричній формі комплексне число sin 32o+i cos 32o.
|
Задача 20.
|
Представте в тригонометричній формі комплексне число cos 12o-i sin 12o.
|
Задача 21.
|
Представте в тригонометричній формі комплексне число 1+i tg x.
|
Задача 22.
|
Представте в тригонометричній формі комплексне число 1+i ctg x.
|
Задача 23.
|
Виконайте вказані дії: (1+i)20.
|
Задача 24.
|
| Виконайте вказані дії: (1-cos φ+i sin φ)n. |
