Сума n перших чисел послідовності {an} визначається по формулі Sn=2n2 +3n. Доведіть, що ця послідовність являється арифметичною прогресією.
Задача 2.
Відомо, що при любому n сума Sn членів деякої арифметичної прогресії виражається формулою Sn=4n2-3n. Напишить перші три члена цієї прогресії.
Задача 3.
Знайдіть суму 20 членів арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює 2, а сьомий дорівнює 20.
Задача 4.
Визначте перший член та різницю арифметичної прогресії, якщо сума
її перших 5 членів, стоячих на парних місцях, рівна 15, а сума перших
трьох членів рівна -3.
Задача 5.
Сума першого та п'ятого членів арифметичної прогресії рівна 26, а
добуток другого та четвертого її членів рівний 160. Знайдіть суму
перших шести членів прогресії.
Задача 6.
Сума третього та дев'ятого членів арифметичної прогресії рівна 8. Знайдіть суму перших 11 членів цієї прогресії.
Задача 7.
Сума квадратів п'ятого та одинадцятого членів арифметичної
прогресії рівна 3, а добуток другого та чотирнадцятого членів цієї ж
прогресії рівна k. Знайдіть добуток першого та п'ятнадцятого членів
прогресії.
Задача 8.
В арифметичній прогресії сума другого та п'ятого членів рівна 8, а третього та сьомого - 14. Знайдіть прогресію.
Задача 9.
Скільки членів арифметичної прогресії потрібно взяти, щоб їх
сума дорівнювала 91, якщо її третій член - 9, а різниця сьомого та
другого членів рівна 20?
Задача 10.
Між числами 1 та 1,3 вставте 5 членів так, щоб вони разом з даними складали б арифметичну прогресію.
Задача 11.
Знайдіть 4 числа між числами 4 та 40 так, щоб вийшла арифметична прогресія.
Задача 12.
Знайдіть суму всіх трьохзначних натуральних чисел, які при діленні на 3 дають залишок 2.
Задача 13.
Четвертий член геометричної прогресії більше другого на 24, а сума
другого і третього членів рівна 6. Знайдіть цю прогресію.
Задача 14.
Різниця між четвертим та першим членами геометричної прогресії
рівна 52, а сума перших трьох членів прогресії рівна 26. Обчисліть суму
перших шести членів цієї прогресії.
Задача 15.
Сума перших чотирьох членів геометричної прогресії рівна 30, а
сума наступних чотирьох членів рівна 480. Знайдіть суму перших 12
членів.
Задача 16.
Сума двох перших членів геометричної прогресії рівна 15. Перший
член більше дільника цієї прогресії на 25/3. Знайдіть четвертий член
цієї прогресії.
Задача 17.
Знайдіть три числа, які утворюють геометричну прогресію, якщо їх сума рівна 35, а сума їх квадратів рівна 525.
Задача 18.
Сума нескінченно спадаючої геометричної прогресії рівна 4, а сума
кубів її членів рівна 192. Знайдіть перший член та дільник прогресії.
Задача 19.
При якому ірраціональному значенні х три числа 0,(27); х; 0,(72)
можуть складати прогресію (арифметичну чи геометричну). Знайдіть х та
суму чотирьох членів цієї прогресії.
Задача 20.
Сума членів нескінченно спадаючої геометричної прогресії рівна 3,
а сума кубів всіх її членів рівна 108/13. Запишіть цю прогресію.
