Задача 1.
|
Знайдіть найбільший коефіцієнт розкладу (a+b)n, якщо сума всіх коефіцієнтів рівна 4096.
|
Задача 2.
|
Знайдіть x, якщо відомо, що другий член розкладу бинома (x+xlgx)5 рівній 1000000.
|
Задача 3.
|
В розкладі бінома (1+х)n
по зростаючих показниках степенів х третій доданок в чотири рази
більший за пятий, а відношення четвертого доданка до шостого дорівнює
40/3. Знайдіть n та х.
|
Задача 4 .
|
Спростіть вираз
((x+1)/(x2/3-x1/3+1)-(x-1)/(x-x1/2))10
та знайдіть член розкладу, який не містить х.
|
Задача 5.
|
Сума коефіцієнтів першого,другого та третього доданків розкладу (x2+1/x)mдорівнює 46. Знайдіть член розкладу, який не містить х.
|
Задача 6 .
|
Знайдіть найбільший по модулю член розкладу бінома (a+b)50, якщо |a|=√3|b|.
|
Задача 7.
|
Знайдіть показник n бінома (x/5+2/5)n, якщо 9-й член розкладу має найбільший коефіцієнт.
|
Задача 8 .
|
Доведіть нерівність nn+1>(n+1)n, n ≥ 3, nЄN.
|
Задача 9.
|
При якому значенні х шостий доданок розкладу (2(log2(9(x-1)+7)0,5)+2(-1/5 log23(x-1)+1))7 дорівнює 84.
|
Задача 10 .
|
Знайдіть, при яких значеннях х різниця між четвертим та шостим доданком розкладу бінома ((2x)0,5/81/16+321/16/(2x)1/2)m дорівнює 56, якщо відомо, що показник бінома m на 20 менше, ніж біномінальний коефіцієнт третього доданку розкладу.
|
Задача 11.
|
В розкладі (2x+1/4x)n
сума біномінальних коефіцієнтів першого та другого членів розкладу
рівна 36, а другий член розкладу в 7 раз більший за перший. Знайдіть х.
|
Задача 12.
|
При якому х четвертий доданок розкладу бінома (√x1/(lg x+1)+x1/12)6 дорівнює 200?
|
Задача 13.
|
Знайдіть член розкладу (x1/3-1/√x)15, яки йне містить х.
|
Задача 14 .
|
Визначте номер члена розкладу бінома (3/4(a2)1/3+2/3√a)12, який містить а7.
|
Задача 15 .
|
Знайдіть третій член розкладу (z2+1/z(z)1/3)n, якщо сума всіх біномінальних коефіцієнтів даного розкладу дорівнює 2048. |
