Сума цифр двохзначного числа дорівнює 6. Якщо до цього числа додати
18, то отримаємо число, записане в зворотньому порядку. Знайдіть це
число.
Задача 2.
Якщо деяке двохзначне число помножити на суму його цифр, то
отримуємо 405. Якщо число, написане в зворотньому порядку, помножити на
суму його цифр, то отримуємо 486. Знайдіть це число.
Задача 3.
Сума двох чисел дорівнює 15, а їх середнє арифметичне на 25% більше середнього геометричного. Знайдіть ці числа.
Задача 4.
Різниця двох чисел дорівнює 48, різниця між середнім арифметичним і
середнім геометричним цих чисел 18. Знайдіть ці числа.
Задача 5.
Середнє геометричне двох чисел на 12 більше меншого з чисел, а їхнє
середнє арифметичне на 24 менше більшого із чисел. Знайдіть ці числа.
Задача 6.
Знайдіть три числа, із яких друге більше за перше на стільки, на скільки третє більше
другого, якщо відомо, що добуток двох менших чисел дорівнює 85, а добуток двох більших дорівнює 115.
Задача 7.
Знайдіть двохзначне число, знаючи, що число його одиниць на 2 більше
числа десятків і що добуток шуканого числа на суму його цифр рівний 144.
Задача 8.
Добуток цифр двохзначного числа в 2 рази більше суми його цифр.
Якщо від шуканого числа відняти 27, то отримаємо число, записане в
зворотньому порядку. Знайдіть це число.
Задача 9.
Добуток цифр двохзначного числа в 3 раза менше самого числа. Якщо
до нього додати 18, то отримаємо число, записане в зворотньому порядку.
Знайдіть це число.
Задача 10.
Сума квадратів цифр двохзначного числа дорівнює 13. Якщо від нього
відняти 9, то отримаємо число, записане в зворотньому порядку. Знайдіть
це число.
Задача 11.
Двохзначне число втроє більше суми своїх цифр, а квадрат цієї суми
дорінює потроєному шуканому числу. Знайдіть це число.
Задача 12.
Знайдіть двохзначне число, яке на 12 більше суми квадратів його цифр і на 16 більше подвоєного добутку його цифр.
Задача 13.
Сума квадратів фічу двохзначного числа дорівнює 10, а добуток
шуканого числа на число, записане в зворотньому порядку, дорівнює 403.
Знайдіть це число.
Задача 14.
Якщо двохзначне число розділити на суму його цифр, то отримаємо в
часткі 4 і в залишку 3. Якщо це двохзначне число розділити на добуток
його цифр, то отримаємо в часткі 3 і в залишку 5. Знайдіть це число.
Задача 15.
Якщо двохзначне число поділити на число, написане в зворотньому
порядку, то в часткі отримаємо 4, а в залишку 15; якщо від даного числа
відняти 9, то отримаємо суму квадратів цифр цього числа. Знайдіть це
число.
Задача 16.
Знайдіть двохзначне число, частное від ділення якого на добуток
його цифр дорівнює 8/3, а різниця між шуканим числом та числом,
записаним в зворотньому порядку дорівнює 18.
Задача 17.
Знайдіть двохзначне число за наступними умовами: частное від
ділення шуканого числа на суму його цифр дорівнює 8; частное від
ділення на цю ж суму добутку цифр рівне 14/9.
Задача 18.
Якщо невідоме двохзначне число розділити на число записане в
зворотньому порядку, то в часткі отримаємо 4 і в залишку 3. Якщо шукане
число розділити на суму його цифр, то в часткі отримаємо 8, а в залишку
7. Знайдіть це число.
Задача 19.
Якщо двохзначне число розділити на суму його цифр, то отримаємо в
часткі 6 і в залишку 2. Якщо це ж число розділити на добуток його цифр,
то отримаємо в часткі 5 і в залишку 2. Знайдіть це число.
Задача 20.
Яке двохзначне число менше суми квадратів його цифр на 11 і більше їх подвоєного добутку на 5?
Задача 21.
В перший раз знаменник додатного дробу збільшили на 3, а в другий
раз - зменшили на 5. Сума отримана таким способом виявилася рівною 2/3.
Знайдіть знаменник дробу, якщо чисельний рівний 2.
Задача 22.
Знаменник нескорорного дробу на 2 більше за чисельник. Якщо у
дробу, оберненого до даного, зменшити чисельник на 3 і відняти з
отриманого дробу даний дріб, то отримаємо 1/15. Знайдіть дріб.
Задача 23.
Розглядаючи дріб, знаменник якого менше квадрата чисельника на 1.
Якщо до чисельника та знаменника додати по 2, то значення дробу буде
більше, ніж 1/3, якщо ж із чисельника та знаменника відняти по 3, то
дріб залишиться додатнім, але буде меншин 1/10. Знайдіть дріб.
Задача 24.
Існує лише 3 додатніх двохзначних числа, які мають наступні
властивості: кожне число рівне неповному квадрату суми своїх цифр.
Потрібно знайти два з них, знаючи, що друге число на 50 одиниць більше
першого.
Задача 25.
Знайдіть суму всіх двохзначних чисел, які при діленні на 4 дають в залишку 1.
Задача 26.
Знайдіть суму всіх трьохзначних чисел, які при діленні на 5 дають залишок 4.
Задача 27.
Знайдіть суму всіх двохзначних чисел, які при діленні на 7 дають в залишку 3.
Задача 28.
Знайдіть суму всіх непарних трьохзначних чисел, які діляться на 5.
Задача 29.
Добуток двохзначного числа і числа записаного в зворотньому порядку, рівне 2430. Знайдіть це число.
Задача 30.
Знайдіть пари натуральних чисел, різниця квадратів яких дорівнює 45.
Задача 31.
Доведіть, що якщо число a дорівнює сумі квадратів двох нерівних
натуральних чисел, то 2а теж рівне сумі квадратів двох натуральних
чисел.
Задача 32.
Знайдіть суму всіх нескоротних дробів між 10 та 20 із знаменником 3.
Задача 33.
m і n - натуральні числа. Знайдіть всі дроби m/n, знаменник яких на
16 менше чисельника, сам дріб менше ніж сума потроєного оберненого і 2,
а чисельник більше 30.
